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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单(dān)的(de)说，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发(fā)生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即(jí)独(dú)立(lì)必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事件有什(shén)么区(qū)别和联系(xì)

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生，奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同(tóng)时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第(dì)二次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件(jiàn)必(bì)有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事(shì)件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本身与其对(duì)立(lì)事件的并(bìng)集等于总(zǒng)的样本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互斥(chì)不一定会对(duì)立(lì)。

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