圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于(yú)圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式以及圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积怎么(me)求 公式(shì)等问(wèn)题，小编将为你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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