圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个平(píng)面(miàn城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌)完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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