为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

　　关于为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正以及为什么负负得正怎么推理，为什么负负得正原因(yīn)是什么，乘法为什么负负得正，为什么负负得正图(tú)解(jiě)，为什(shén)么负负得正用数轴解释(shì)等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负(fù)数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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