圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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