三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积>

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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