圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)浙k是浙江哪个城市的圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。<浙k是浙江哪个城市的/p>

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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