反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么(me)和什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的(de)反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函(hán)数的(de)值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有(yǒu)且重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值(zhí)域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么wǒ)们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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