为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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