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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自(zì)表示(shì)其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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