三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起(qǐ一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十)讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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