三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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