反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的(de)求导函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数，由于基(jī)本三(sān)角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本(běn)初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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