圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法：涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗>

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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