三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年(贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用nián)级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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