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　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独(dú)立事件有什么(me)区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个(gè)事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和(hé)刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两事件互(hù)斥(chì)，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互(hù)斥事件必有一个发(fā)生时，它们同(tón刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思g)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件(jiàn)均不(bù)能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥(chì)事件，表明一(yī)者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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