反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反函数的(de)性质(zhì)，什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语反函数的概(gài)念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

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反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函(hán)数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函(hán)数也(yě)是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数(什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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