反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数的(de)性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

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反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是(shì)对(duì)数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单(dān)调(diào)性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只(zh文言文许行原文及翻译注释，文言文许行原文及翻译及注释ǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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