圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直地肖指哪几个生肖？线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)地肖指哪几个生肖？与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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