三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。<夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022/p>

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三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发(fā)学(xué)生的学(xué)习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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