三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(HBC路由器能用WiFi吗2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)HBC路由器能用WiFi吗请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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