反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠k韵达快递人工客服电话是多少号 韵达可以寄活体宠物吗π+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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