三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质(zhì)七年级(jí)是当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点叫垂足(zú)的。

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三角形垂(chuí)线的定义和性质(zhì)，垂线的定(dìng)义和(hé)性质七年(nián)级

　　垂线的(de)性质(zhì)是过(guò)直线上或直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成(chéng)的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互(hù)相垂直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　当(dāng)两全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直(zhí)线的(de)垂(chuí)线段的长度(dù)，叫(jiào)做点到(dào)直线的距离。

　　过一(yī)点(diǎn)有且(qiě)只有一条直线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂直于另一个角的两边(biān)，这(zhè)两个角相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或(huò)直线外的(de)一点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线(xiàn)上各点所连的线段中，垂直线段最(zuì)短。

问(wèn)一下(xià)全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市 ，垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)在三(sān)角(jiǎo)形内；直角三(sān)角形的垂心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂(chuí)心在(zài)三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心(xīn)是它垂足三(sān)角形的(de)内心毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形(xíng)的内(nèi)心是(shì)它旁(páng)心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三(sān)组(每组四个(gè))相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样的四点为一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是(shì)等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任(rèn)一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心到(dào)三顶点的距离之和等(děng)于(yú)其内切圆与(yǔ)外接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂(chuí)心是垂足三角(jiǎo)形的(de)内心；锐(ruì)角三角形的内接(jiē)三角形(xíng)(顶点在原(yuán)三角形的边上)中，以(yǐ)垂足(zú)三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一(yī)点向三角形的三边所(suǒ)引(yǐn)垂线的垂足共线的(de)重要条(tiáo)件是(shì)该点落在三角形(xíng)的(de)外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必(bì)要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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