圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙珠海一共几个区最繁华的是哪个街区，珠海几个区？哪个区好？x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(d珠海一共几个区最繁华的是哪个街区，珠海几个区？哪个区好？iǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　珠海一共几个区最繁华的是哪个街区，珠海几个区？哪个区好？　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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