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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事(shì)件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立(lì)，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互(hù)斥(chì)事(shì)件是指两者不(bù)可(kě)派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不(bù)一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对立事件的并集等于总(zǒng)的样本(běn)空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互(hù)为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一者发生则另一者必(bì)然不(亚磷亚磷酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断bù)发生(shēng)，但(dàn)不(bù)强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会(huì)对立。

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