圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗)行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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