为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-公务员职级并行后,正处几年可以晋升副厅级，公务员职级并行副处几年可以一级调研员3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　公务员职级并行后,正处几年可以晋升副厅级，公务员职级并行副处几年可以一级调研员所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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