三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理上(shàng)强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在(zài)高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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