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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的(de)交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件针对(duì)有没(méi)有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么(me)，跟第一(yī)次(cì)投(tóu)什(shén)么没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独(dú)立；而第二(èr)个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以对(duì)立(lì)事件一(yī)定是(shì)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特(tè)殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可(kě)以通过(g杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字uò)定义看(kàn)出来。

　　一(yī)个(gè)事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个(gè)事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集(jí)是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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