为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-练瑜伽能提高性功能吗，为什么说女人练瑜伽男人受益5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘练瑜伽能提高性功能吗，为什么说女人练瑜伽男人受益除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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