为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到1不负年华的意思是什么呢，不负春光不负年华的意思5美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×不负年华的意思是什么呢，不负春光不负年华的意思5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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