反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数(shù)的(de)导数等(děng)于反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiā获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗o)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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