反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)公式，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程，反正切函数的导数是多少，反(fǎn)正切函数的导数推导等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)新冠密接人员需要隔离多少天最新政策，新冠密接人员要隔离多久R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(新冠密接人员需要隔离多少天最新政策，新冠密接人员要隔离多久qiè)函(hán)数在(zà新冠密接人员需要隔离多少天最新政策，新冠密接人员要隔离多久i)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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