圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及有关(guān)定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)O三生有幸遇见你下一句怎么接，三生有幸遇见你下一句幽默DH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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