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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系(xì)公(gōng)式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系(xì)视频(pín)

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的(de)关系(xì)，简单(dān)的(de)说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之(zhī)间(jiān)存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独(dú)立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针对(duì)有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指一个事(shì)件发(fā)生(shēng)对另一个(gè)事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥(chì)的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次(cì)投得(dé)tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事(shì)件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的(de)并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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