圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)以及圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公(gōng)式(shì)，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下的(de)生活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)魏承泽作品集 魏承泽一类的作者长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均魏承泽作品集 魏承泽一类的作者弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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