反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就(ji电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗ù)是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数(shù)的电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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