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圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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