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三角形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性(xìng)质七(qī)年级(jí)

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或(huò)直线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时，即两条直

　　当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时，即(jí)两条直(zhí)线(xiàn)互相垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一条直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的(de)两边分(fēn)别垂直于(yú)另(lìng)一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或(huò)直(zhí)线(xiàn)外(wài)的一点(diǎn)，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直线上(shàng)各(gè)点所连的(de)线段中，垂直线段最短。

问一下(xià) ，垂线的定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三角形(xíng)的(de)垂心在三(sān)角形内；直角三角形的(de)垂(chuí)心在(zài)直角顶点上；钝角(jiǎo)三(sān)角形的(de)垂心在三角形外(wài). 2、三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)是它(tā)垂足三角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说(shuō)，三角形的内(nèi)心(xīn)是它旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三(sān)组(每(měi)组四个)相似的直角(jiǎo)三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生>

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三(sān)点为顶(dǐng)点(diǎn)的(de)三角形的(de)垂心(并称(chēng)这样的(de)四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，过H的直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一(yī)顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶点的距离之和等(děng)于其内切圆与外接圆(yuán)半径之(zhī)和(hé)的(de)2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)是(shì)垂足(zú)三角形的(de)内心；锐角三角形的内接三(sān)角(jiǎo)形(顶点在原(yuán)三(sān)角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂(chuí)足(zú)共线的重要条件是该点(diǎn)落在三角形(xíng)的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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