圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。