反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞精忠报国的故事及主人公简介50字精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字，精忠报国的故事及主人公简介100字)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求(qiú)导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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