为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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