圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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