反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等东莞属于几线城市的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下(xià东莞属于几线城市)，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单(dān)调(diào)性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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