三(sān)角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义(yì)和(hé)性质(zhì)七(qī)年级(jí)是(shì)当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直(zhí)角时，即(jí)两条直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点叫垂足的。

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三(sān)角形(xíng)垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和性质(zhì)七(qī)年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上(shàng)或(huò)直(zhí)线外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当(dāng)两(liǎng)条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条直

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上或(huò)直线(xiàn)外的(de)一(yī)点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和已知(zhī)直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直(zhí)线外一点到(dào)这条(tiáo)直线(xiàn)的垂(chuí)线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一条(tiáo)直线与已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　一个(gè)角(jiǎo)的两边分别垂直于(yú)另一个角的(de)两边，这两个(gè)角相等或互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点到这条直线上各点所连的线段中(zhōng)，垂(chuí)直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点(diǎn)上；钝角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三(sān)角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心(xīn)是它垂足三角形的内(nèi)心(xīn)毁肆(sì)桥；或者说，三角形的(de)内心是它旁心(xīn)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三(sān)边(biān)的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四(sì)点共圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直角(jiǎo)三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(并(bìng)称这样的四点(diǎn)为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角三角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别甜蜜惩罚类似的有哪些 推荐一下满是车的剧男女(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到(dào)垂心的距(jù)离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶(dǐng)点(diǎn)的(de)距离之(zhī)和等于其内(nèi)切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心是(shì)垂足(zú)三角形的内心(xīn)；锐角三角形的内接三角(jiǎo)形(xíng)(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的边(biān)上(shàng))中，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向三(sān)角形的三边所(suǒ)引垂线(xiàn)的垂(chuí)足共线(xiàn)的(de)重要条件(jiàn)是该点落在三(sān)角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分(fēn)必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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