三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数兰州女人为什么戴头巾T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài兰州女人为什么戴头巾)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?兰州女人为什么戴头巾>

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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