反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acr两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃tanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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