圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

三晋大地是什么意思，三晋大地三晋指的是哪儿圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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