三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们(men)今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hánr在数学集合中是什么意思啊，r在数学集合中表示什么)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　r在数学集合中是什么意思啊，r在数学集合中表示什么　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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