为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负(fù触动的意思解释，颇受触动的意思)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xu触动的意思解释，颇受触动的意思é)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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